线段和差最值的本色变化（一）

教诲今天的内容，先教诲一种数学念念想“调动与化归”。

调动与化归，是在惩处问题时，化未知为已知，化复杂为粗浅，化生分为练习，化概括为具体，化推行问题为数学问题的一种数学念念想轨范，它具有多半适用性，在惩处问题时竟然无处不在。

化归念念想包含三个身分：化归对象、化归狡计和化归程径。正确独揽化归念念想，需要团结化归对象，明确化归狡计，接洽化归程径。

一、基本图形（基本学问依据）扫数问题汇总唯独两个：①定点到定点：两点之间，线段最短②定点到定线：点线之间，垂线段最短

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基本图形1 基本图形2

由此繁衍出以下5个问题：

③定点到定点：三角形双方之和大于第三边④定线到定线：平行线之间，垂线段最短⑤定点到定圆：点圆之间，点心线截距最短（长）⑥定线到定圆：线圆之间，心垂线截距最短⑦定圆到定圆：圆圆之间，连心线截距最短（长）二、问题类型①径直包含基本图形②动点旅途待详情；③动线（定点）位置需变换三、问题调动（几何变换）的轨范①等值变换：平移、对称（翻折）、旋转②比例变换：三角退换、一样变换四、解题念念想：调动与化归中枢轨范1：同侧变异侧（以下作图，玄色的点示意“定点”，红色示意“动点”）

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作B对于直线的对称点B'，即PA+PB=PA+PB'，是以一般情况下，求（PA+PB）最小值，等同于（PA+PB’）最小值。以上是将军饮马的基本图形，由这个图形不错繁衍出几种基本变化：变化1：一个动点变化成两个动点

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问题描述：PQ为定长线段，在直线l上畅通；求线段PQ畅通到何处，（PA+PQ+QB）最小？问题惩处：何如通过化归念念想将上头的图调动成咱们的基本图形1？①基本图形1中，唯唯独个动点P，可是这里有两个动点P、Q；②“化生分为练习”，要是两个动点造成一个动点，这个问题就惩处了；③此时利用几何三大变换内部的“平移变换”，将问题②得到惩处，只是平移的时期，需要合座平移。

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④将动点Q平移到动点P，平移了距离d，同期定点B也延换取标的平移换取距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，是以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移调动，将这个问题调动成了基本图形1.但同期，在这类问题中，一般出题再加多上对称变换，让问题稍显复杂，但咱们的念念路莫得变，已经冉冉“化生分为练习”，比如下图的变化：

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问题描述：PQ为定长线段，在直线l上畅通；求线段PQ畅通到何处，（PA+PQ+QB）最小？问题惩处：只是在上头的问题中加多了一步，对称变化。

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变化2：一条直线造成两条直线

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问题描述：动点P、Q分离在直线l1和l2上畅通；求P、Q畅通到何处，（PA+PQ+QB）最小？这个问题很好惩处，即当A、P、Q、B四点共线时，获得最小值。在这类问题下，一般情况下又会繁衍两种常见的题型。领先看底下这类最荒谬的题型：

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问题描述：直线l1∥l2，PQ为定长线段且垂直于两条直线；求线段PQ畅通到何处，（PA+PQ+QB）最小？问题惩处：何如通过化归念念想将上头的图调动成咱们的基本图形1？①基本图形1中，唯唯独个动点P，可是这里有两个动点P、Q；唯唯独条直线，这里有两条直线。②“化生分为练习”，要是两个动点造成一个动点，两条直线造成一条直线，这个问题就惩处了；在这里这类题型能同期处理这两个问题是因为荒谬性，直线平行，线段与直线垂直。③此时利用几何三大变换内部的“平移变换”，将问题②得到惩处，只是平移的时期，需要合座平移。

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④将直线l2平移到与直线l1重合，则此时动点Q平移到动点P，平移了距离d，同期定点B也延换取标的平移换取距离，则QB=PB'，此时（PA+PQ+QB）等同于（PA+PQ+PB'）；⑤又因为PQ=d为定值，是以（PA+PQ+QB）最小=（PA+QB）最小+d=（PA+PB'）最小+d。当A、P、B'三点共线时，取到最小值。以上，通过平移调动，将这个问题也调动成了基本图形1.在这类题型下，再加多对称变换，会组成以下几种题型。

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以上三种类型的变化，只是只是加多了“对称变换”，中枢即是“同侧变异侧”。今天针对初中阶段，一般情况下，线段和差最值问题中波及到“基本图形1”的变化，进行了梳理，是以“换汤不换药”，咱们透过风景看本色，好多复杂的问题齐能粗浅化。后续咱们再来完善其他部分。本站仅提供存储做事，扫数内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。